МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА " Тема 5, варіант 11 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування методу Ейлера та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Ейлера………………………………………………………………...….. 8 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…………………………..…………………… 10 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 11 4.1 Метод Ейлера……………………………………………………………………. 11 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…..……………………………………………. 15 5. Результати виконання програми……………………………………………... 22 5.1 Метод Ейлера……………………………………………….…………………… 22 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга...……………………………………………… 25 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 28 7. Список літератури………………………………………………………………. 29 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
двигун
редуктор
короткозамкнута обмотка ЕМП
При початкових параметрах Параметри 11  Tm. (сек) 0,3  Tk (сек) 0,02  TI (сек) 0,006  C (рад/в.сек) 4  i 350  KI 2  K2 2  KЕП 9  S (в/рад) 60   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь
U =
S (
-
)

+
=
(
-
)

+
= C

=


= i

+
=

=

=

=


+
= C


=

=


=
;
=
;
;
=
;
= K1;
= KU; S = S;
= T1;
= K2;
= TK; C = C;
= TM;
= II;


(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0 ;
= 1
= F[1];
- Y[1];
= F[2];
- Y[2];
= F[3];
- Y[3];
= F[4];
- Y[4]; 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Метод Ейлера з автоматичною зміною кроку Після обчислення
з кроком
всі обчислення виконуються повторно з кроком
. Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком
і
. Якщо модуль різниці менший
, то обчислення продовжуються з кроком
, в іншому в...